Question

求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.

Answer 1

由题意，得y'=2x+y, y(0)=0
特征根为r=1
设特解y*=ax+b, 代入方程得：
a=2x+ax+b
得2+a=0, a=b
故a=b=-2
即y=Ce^x-2x-2
代入y(0)=C-2=0, 得C=2
所以y=2e^x-2x-2