Question

若cos(π/4-x)=-4/5 5π/4＜x＜7π/4 求 sin2x-2sin²x/1+tanx 的值

要求详细步骤和 写出带入的公式 很详细的加20

Answer 1

cos(π/4-x)=-4/5 得 sinx+cosx =-4√2 / 5 (1)
联立sin²x+cos²x=1 得2sinxcosx=7/25 (2)
又因为5π/4＜x＜7π/4 ，
所以0＜cosx- sinx，
所以cosx- sinx=3√2 / 5 (3)

化简（sin2x-2sin²x）/1+tanx =cosx （sin2x-2sin ²x） / cosx+sinx
=cosx（2sinxcosx-2sin²x）/cosx+sinx
=2sinxcosx（cosx-sinx）/cos+sinx
代入（1）（2）（3）式得原式=-21/100
不知道有没有算对，不过方法应该没错。

Answer 2

因为5π/4＜x＜7π/4，所以 π＜x-π/4＜3π/2，因为cos(π/4-x)=-4/5，所以sin(x-π/4)=-3/5,接下来用二倍角公式求出cos(2x-π/2)=7/25，sin(x-π/2)=24/25，和诱导公式6，算出sin2x=-7/25,cos2x=24/25,在用半角公式即可