设|31-12||-513-4||201-1||1-53-3|,d的(i,j)元的代数余子式记做a
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D=
|3 1 -1 2 |
|-5 1 3 -4|
| 2 0 1 -1|
|1 -5 3 -3|，将第1行的-1、5倍加到第2、4行，得
|3 1 -1 2|
|-8 0 4 -6|
|2 0 1 -1|
|16 0 -2 7|，按第2列展开，得-
|-8 4 -6|
|2 1 -1|
|16 -2 7|，将第2行的-4、2倍加到第1、3行，得-
|-16 0 -2|
|2 1 -1|
|20 0 5|，按第2列展开，得-
|-16 -2|
|20 5|=40.
|3 1 -1 2 |
|-5 1 3 -4|
| 2 0 1 -1|
|1 -5 3 -3|，将第1行的-1、5倍加到第2、4行，得
|3 1 -1 2|
|-8 0 4 -6|
|2 0 1 -1|
|16 0 -2 7|，按第2列展开，得-
|-8 4 -6|
|2 1 -1|
|16 -2 7|，将第2行的-4、2倍加到第1、3行，得-
|-16 0 -2|
|2 1 -1|
|20 0 5|，按第2列展开，得-
|-16 -2|
|20 5|=40.
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