Question

设X,Y为随机变量且P{X>=0,Y>=0}=3/7，P{X>=0}=P{Y>=0}=4/7，求P{max（X,Y）>=0}

Answer 1

P{max(X,Y)>=0}意思是X，Y中至少有一个大于0，所以应为3/7 1/7 1/7=5/7。

P(X>=0，Y>=0) + P(X>=0，Y<0) = P(X>=0)。

所以，P(X>=0，Y<0) = P(X>=0) - P(X>=0，Y>=0) =4/7 - 3/7 = 1/7 。

同样的，P(X<0，Y>=0) = P(Y>=0) - P(X>=0，Y>=0) =4/7 - 3/7 = 1/7 。

而 P(X>=0，Y>=0) + P(X>=0，Y<0) + P(X<0，Y>=0) + P(X<0，Y<0) =1。

所以，P(X<0，Y<0) = 1 - P(X>=0，Y>=0) - P(X>=0，Y<0) - P(X<0，Y>=0) = 1/7 。

注意事件的等价性，max(X，Y)<0 <==> X<0，Y<0。

所以，P{max(X，Y)<0} = P(X<0，Y<0) = 1/7。

最后，P{max(X，Y)>=0} =1 - P{max(X，Y)<0} = 6/7 。

概念：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，主要还是对结果的某些函数感兴趣。

例如，在掷骰子时，常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

Answer 2

P(X>=0,Y>=0) + P(X>=0, Y<0) = P(X>=0),
所以，P(X>=0, Y<0) = P(X>=0) - P(X>=0,Y>=0) =4/7 - 3/7 = 1/7 。

同样的，P(X<0, Y>=0) = P(Y>=0) - P(X>=0,Y>=0) =4/7 - 3/7 = 1/7 。
而 P(X>=0,Y>=0) + P(X>=0, Y<0) + P(X<0, Y>=0) + P(X<0, Y<0) =1，
所以，P(X<0, Y<0) = 1 - P(X>=0,Y>=0) - P(X>=0, Y<0) - P(X<0, Y>=0) = 1/7 。

注意事件的等价性，max(X,Y)<0 <==> X<0, Y<0
所以，P{max(X,Y)<0} = P(X<0, Y<0) = 1/7，
最后，P{max(X,Y)>=0} =1 - P{max(X,Y)<0} = 6/7 。

Answer 3

1楼答错了啊！P{max(X,Y)>=0}意思是X,Y中至少有一个大于0所以应为3/7 1/7 1/7=5/7

Answer 4

只晓得答案等于5/7