Question

3、如图∠A=2∠B，CD平分∠ACB，求证：BC=AD+AC

图
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\clip_image002.jpg

Answer 1

在D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，则BE=DE，∠CED=2∠B=∠A。
又CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠ECD，且∠A=∠CED，所以∠ADC=∠EDC。
两角夹一边：
∠ADC=∠EDC，CD=CD，∠ACD=∠ECD，所以三角形ACD和三角形ECD全等。所以AD=ED，AC=EC。
又BE=DE，BC=CE+ED，所以BC=AD+AC。

Answer 2

楼上说的很对，就是这么做！

过D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，则三角形EBD为等腰三角形，则BE=DE。
又跟据三角形一个外角等于另外两个内角之和（∠B+∠BDE+∠BED=180°=∠BDE+∠CDE），所以∠CED=2∠B。
又因为∠A=2∠B，所以∠CED=2∠B=∠A。
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠ECD。
而且∠A=∠CED，CD=DC，根据全等原理，所以三角形ACD和三角形ECD全等。
所以AD=ED，AC=EC。
又因为BE=DE，所以BC=BE+EC=DE+EC=AD+AC。
所以得证。

Answer 3

哪有图啊