已知：△ABC中，点F是∠ABC的平分线与∠ACD的平分线的交点。求证：∠F=1/2∠A
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证明：由三角形外角定理，得
1/2∠ACD=1/2∠B+∠F ①
∠ACD=∠B+∠A ②
②-①*2，得 ∠B+∠A=∠B+2∠F
从而 ∠A=2∠F
∴∠F=1/2∠A
1/2∠ACD=1/2∠B+∠F ①
∠ACD=∠B+∠A ②
②-①*2，得 ∠B+∠A=∠B+2∠F
从而 ∠A=2∠F
∴∠F=1/2∠A
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