A是m*n矩阵。非齐次Ax=b有解充分条件是什么。麻烦讲的详细点

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充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解),其中,rank(A)表示A的秩,这也是必要条件。

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组,非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。

扩展资料:

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;

2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;

若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。

参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组  

参考资料来源:百度百科-齐次线性方程组

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