Question

∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx,用分部积分法计算该定积分

Answer 1

∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。

解答过程如下：

∫ln(x+1)dx

=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]

=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx

=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx

=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)

=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）

代入上下限

=ln2-1+ln2

=2ln2-1

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，很多函数的定积分的计算方法可以简单的通过求不定积分来处理。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。