Question

证明n!个不同n阶排列中奇偶排列各占一半

Answer 1

假设在全部N级排列中一共存在s个奇排列，t个偶排列。

将s个奇排列中的前两个数字对换，得到s个不同的偶排列，因此得：s小于等于t，同理可证t小于等于s，即奇、偶排列的总数相等，各有n!/2个。

把所有的偶排列的前两个数交换，则得到对应的奇排列

可见奇排列数>=偶排列数

把所有的奇排列的前两个数交换，则得到对应的偶排列

可见偶排列数>=奇排列数

所以偶排列数=奇排列数=n！/2

扩展资料

n阶行列式的展开式中每项是元素的乘积。由不同行不同列的元素相乘，且各行各列都有一个元素。取这些元素时可以固定从第一行开始取，则列下标就是1~n的任意一种排列，共有n！种，所以n阶行列式的展开式共n！项。

例如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);??(0,An2,...Ann)|【A22不等于a22其余类同】。

若n值不大，也可直接展开:

当n=2时D=a11a22-a12a21;

当n=3时D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23。