Question

由实数构成的集合A满足条件① 1不属于A ②若a∈A，则1/1-a∈A

问1：若2∈A，试求集合A
2：若x∈A，试求集合A

Answer 1

1、2∈A，有1/(1-2)∈A，即-1∈A
-1∈A，有1/(1+1)∈A，即1/2∈A
1/2∈A，有1/(1-1/2)∈A即2∈A。
这说明集合A中有2，-1，1/2。至于A中还有没有其它元素，则无从知晓。
2、x∈A，1/(1-x)∈A
如果A是单元素集，则x=1/(1-x)，即x²-x+1=0，方程无实根。此集合不可能由实单元素组成。

Answer 2

1. A={2, -1, 1/2}
2. x首先不能等于1，x∈A，那么1/(1-x)∈A, 所以1/[1-1/(1-x)]=(x-1)/x∈A,然后,循环回到x∈A
所以A={x, 1/(1-x), (x-1)/x}

Answer 3

这种题目一个个带到条件2里算就行了，最后别忘记用条件1验算，特别是问题2。
1、A={2，-1,1/2，﹜
2、A=﹛x,1/1-x,1-x/-x﹜(x=1或0)