Question

对于|m|≤2的一切实数m,则使不等式2x-1>m（x2-1)都成立的x的取值范围。要过程

Answer 1

1.依题意得当-2≤m≤2时，(x²-1）m-2x+1<0恒成立
令f（m）=(x²-1）m-2x+1，是以m为自变量的一次函数
（1）当(x²-1）>0，-2≤m≤2时要使(x²-1）m-2x+1<0恒成立，则只需f（2）<0
解得1<x<(1+√3)/2
(2) 当(x²-1）=0，-2≤m≤2时要使(x²-1）m-2x+1<0恒成立,当x=1时f（m）=-1
当x=-1时，f（m）=3，可知x=1时成立
(3）当 (x²-1）<0，-2≤m≤2时要使(x²-1）m-2x+1<0恒成立，则只需f（-2）<0
解得（-1+√7）/2<x<1
综上（-1+√7）/2<x<(1+√3)/2

Answer 2

令f(m)=(x^2-1)m-(2x-1)因为|m|<=2，即当 - 2<=m<=2时，f(m)<0，所以f(2)<0且f(-2)<0，
当f(2)<0即2(x^2-1)-(2x-1)<0时，解得：-1/2<x<1，
当f(-2)<0即-2(x^2-1)-(2x-1)<0时，解得：x>(-1+根号7)/2，或x<(-1-根号7)/2，
所以综合上述,x的取值范围是：（（根号7-1）/2，1）

Answer 3

分类讨论吧，m = 0是一次函数，否则求导数算极值求解