帮忙解一道线性代数题.已知A为4阶方阵,且|A|=3,求行列式|(1/3)A*-4A^-1|的值.？
展开全部
根据逆矩阵的性质A^(-1)=A*/|A|=(1/3)A*
(1/3)A*-4A^-1=(1/3)A*-(4/3)A*=-A*
|(1/3)A*-4A^-1|=|-A*|=(-1)^4*|A*|=|A*|
对于n阶方阵来说
A*=A^(-1)|A|
|A*|
=|A^(-1)|A||
=|A|^n|A^(-1)|
=|A|^n|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
即
|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=3^(4-1)=27,8,
(1/3)A*-4A^-1=(1/3)A*-(4/3)A*=-A*
|(1/3)A*-4A^-1|=|-A*|=(-1)^4*|A*|=|A*|
对于n阶方阵来说
A*=A^(-1)|A|
|A*|
=|A^(-1)|A||
=|A|^n|A^(-1)|
=|A|^n|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
即
|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=3^(4-1)=27,8,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
