帮忙解一道线性代数题.已知A为4阶方阵,且|A|=3,求行列式|(1/3)A*-4A^-1|的值.？
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根据逆矩阵的性质A^(-1)=A*/|A|=(1/3)A*
(1/3)A*-4A^-1=(1/3)A*-(4/3)A*=-A*
|(1/3)A*-4A^-1|=|-A*|=(-1)^4*|A*|=|A*|
对于n阶方阵来说
A*=A^(-1)|A|
|A*|
=|A^(-1)|A||
=|A|^n|A^(-1)|
=|A|^n|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
即
|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=3^(4-1)=27,8,
(1/3)A*-4A^-1=(1/3)A*-(4/3)A*=-A*
|(1/3)A*-4A^-1|=|-A*|=(-1)^4*|A*|=|A*|
对于n阶方阵来说
A*=A^(-1)|A|
|A*|
=|A^(-1)|A||
=|A|^n|A^(-1)|
=|A|^n|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
即
|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=3^(4-1)=27,8,
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