Question

在北纬45度的纬线圈上有A,B两地，A在东经110度，B在西经160度，设地球半径为R，则A,B两地的球面距离是

Answer 1

先求出从地球球心到A、B两点的夹角a，则A、B两地的球面距离是R*a
东经110度与西经160度相距(180-110)+(180-160)=90°
纬度是45°
所以cos²45°(1-cos90°)=1-cosa (此公式是由余弦公式来的，明白吗？)
cosa=1/2，所以a=60°，化成弧度是π/3
所以A、B两地的球面距离是πR/3

Answer 2

两地的经度差是90度，且位于同一个大圆之上，可以先计算两地到大圆与赤道的交点的球面角距A：cosA = cos(90-45)·cos45 ，得出两地距离大圆与赤道的交点有60度角距，换言之两地在大圆上的角距就是60度，也即地球周长的1/6。

所以两地球面距离是2πR·1/6 = πR/3 。