Question

等时圆是如何定义的？

Answer 1

如图1所示，设竖直平面内的圆直径为d，则AC=L=dcosθ

质点沿着光滑斜面AC从静止开始下滑，到达C点所用时间为t，质点下滑加速度为a=gcosθ(牛顿第二定律），据位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：

d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)这个结果的物理意义是，所求时间恰为质点从A到B做自由落体运动所用时间。与斜面的倾角无关，所以我们就得到一个结论：从圆的最高点做割线，沿着割线的运动时间都相等，所以叫做等时圆。

类似的分析图2，结果也是一样的：质点从圆上任何一点到最低点所作的割线静止释放，所用时间相同且都等于它沿着竖直直径做自由落体的时间。