Question

证明三角形相似的判定方法

Answer 1

证明三角形相似的判定方法主要有三个：

方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

举个例子：ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求证：ΔABC∽ΔADE。
为了方便证明，将两个三角形合并到一个图形当中。
首先证明三个角对应相等。
∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,可以推出∠ACB=∠AED。
三个角对应相等证明完，接下证明三角边对应成比例。
∠ABC=∠ADE，可证出BC//DE，可得AB:DB=AC:CE=k。
设AB=a,BC=b,得AC=ak,CE=bk。
作CF//AD，可得CE:AC=EF:DF=k1,
可得，EF=bk1,DF=ak1.
四边形BCFD是平行四边形，可得BC=DF=ak1。
可得AB:AD=AC:AE=BC:DE=a:(a+b)
所以，两个三角形相似。

方法二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
方法三：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。