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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,求
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,求证:四边形ADOE是矩形...
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,求证:四边形ADOE是矩形
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因为∠BAC=90°
所以△ABC是直角三角形
因为O是边BC的中点
所以AO为BC上的中线
所以AO等于BO等于CO(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以三角形AOB和三角形AOC为等腰三角形
因为OE平分角AOB,OD平分角AOC
所以OE垂直AB,OD垂直AC(等腰三角形的三线合一)
所以角AEO等于90°,角ADO等于90°
因为∠BAC=90°
所以四边形ADOE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
所以△ABC是直角三角形
因为O是边BC的中点
所以AO为BC上的中线
所以AO等于BO等于CO(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以三角形AOB和三角形AOC为等腰三角形
因为OE平分角AOB,OD平分角AOC
所以OE垂直AB,OD垂直AC(等腰三角形的三线合一)
所以角AEO等于90°,角ADO等于90°
因为∠BAC=90°
所以四边形ADOE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
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