Question

一道椭圆的数学题。

已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是？

解：设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,
则A、B坐标分别为：A(-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)

b^2/a怎么来的？（that’s all。接下去不用解答）

Answer 1

|F1 F2|=2c.
三角形ABF2是正三角形，F1 F2是该正三角形的高，
所以该正三角形的边长是4√3c/3.
从而|AF2|=4√3c/3. |AF1|=2√3c/3.
由椭圆定义知：|AF1|+|AF2|=2a.
2√3c/3+4√3c/3=2a.
2√3c=2a. c/a=√3/3. e=√3/3.

追问

噢不~ e=√2-1 我说了下面不要算。算我那个问题就好了。

Answer 2

将横坐标代入，
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2/b^2=(a^2-c^2)/a^2
y^2/b^2=b^2/a^2 y^2=b^4/a^2
然后就算出来了

Answer 3

晕 既然知道横坐标了 你还算不出纵坐标啊 ……

追问

就是算不出来阿= =。气死我了