若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2
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证：a/b=c/d ad=bc
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+c2b2+c2d2=a2b2+b2c2+c2b2+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(ab+cd)(ab+cd)=abab+abcd+cdab+cdcd=a2b2+2abcd+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(a2+c2)(b2+d2)=(ab+cd)(ab+cd)
由于abcd为非零实数,ab,cd,b2,d2都不为零
两边除以(ab+cd),得到
(a2+c2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b2+d2)
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+c2b2+c2d2=a2b2+b2c2+c2b2+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(ab+cd)(ab+cd)=abab+abcd+cdab+cdcd=a2b2+2abcd+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(a2+c2)(b2+d2)=(ab+cd)(ab+cd)
由于abcd为非零实数,ab,cd,b2,d2都不为零
两边除以(ab+cd),得到
(a2+c2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b2+d2)
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