Question

在平面直角坐标系中，A点坐标为（3,0），B点坐标为(0,根号3) ，动点M从点O出②，③问希望有详细解答。谢谢

如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3,0），B点坐标为(0,根号3) ，动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向匀速向终点B运动．设运动了t秒．
（1）填空：AB＝______________；点N的运动速度为每秒_____________个单位长度；（ ， ）
（2）当t为何值时，△AMN为等腰三角形？
（3）如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若能，求出t的值；若不能，使点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时t的值．

Answer 1

(1)2√3 ，2√3 /3
(2)若设t秒后，△AMN为等腰三角形，则存在以下两种情况：
a) AM=AN 时，由题可得：3-t=2√3t /3 -----------1
b)AM=√3AN 时，由题可得：3-t=2√3t *√3 /3 -------------2
要使△AMN为等腰三角形则必须使 0<t<3 -----------3
综合1、3 两式和2、3 两式 分别解得 t=3(2√3-3)或t=1
所以t=3(2√3-3)或t=1时，△AMN为等腰三角形
(3)假设△OMN可能为正三角形,不妨设 t秒（0<x<3）后，△OMN为正三角形
由△OMN可能为正三角形得：ON=OM=MN=t 所以△OMN可能为正三角形，由<OAB=30°且 △OMN为正三角形得AN=√3AM=√3MN=√3t 所以OM+AM=2t=3，t=3/2 所以AN= 3√3/2
与AN=2√3t /3=√3 矛盾 总结：△OMN不可能为正三角形，所以要改变N的运动速度 v，满足
vt=3√3/2 ，t=3/2 此时v=√3
总结：：△OMN不可能为正三角形，若要使△OMN为正三角形，N的运动速度为√3，此时t的值
为3/2