Question

初一数学问题，题目请看详细提问

某学校年计划用不超过4500元的经费，资助A，B 两类家庭经济困难的学生，其中A 类学生每人资助500元，B 类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助 A 类学生至少4人，资助 B类学生至少3人，那么改学校这项资助活动共有多少种不同的方案？

Answer 1

最少的资助费是4x500+3x300=2900元，4500-2900=1600元，只要剩下的资助不多于1600就可以。（1）2x500+2x300=1600 ,(2)3x500=1500, (3)5x300=1500 ,(4)2x500=1000 ,(5)4x300=1200, (6)3x300=900 (7)1x500+3x300=1400(8)1x500=500 (9)2x300=600 (10)1x300=300
最终方案：（1）6个A类5个B类，花费4500
（2）7个A类3个B类，花费4400
（3）4个A类8个B类，花费4400
（4）6个A类3个B类，花费3900
（5）4个A类7个B类，花费4100
（6）4个A类6个B类，花费3800
（7）5个A类6个B类，花费4300
（8）5个A类3个B类，花费3400
（9）4个A类5个B类，花费3500
（10）4个A类4个B类，花费3200
（11）4个A类3个B类，花费2900
答：11个方案。

Answer 2

解：设需要资助的A类学生有X人(X≥4)，B类学生有Y人(Y≥3)，根据题意，有不等式：
500X+300Y≤4500，化简：
5X+3Y≤45
方案1：当X=4，Y=8
方案2：当X=5，Y=6
方案3：当X=6，Y=5
方案4：当X=7，Y=3

Answer 3

解：设A类x人，B类y人。
500x+300y≤4500 ①
x≥4 ②
y≥3 ③

当y最小=3时，代入①中，得：
500x+900≤4500 x≤7.1
结合②得： 4≤x≤7.1
所以共有4种：A类4人，B类8人；
A类5人，B类6人；
A类6人，B类5人；
A类7人，B类3人；

Answer 4

按照最低标准需要花掉A类学生4X500，B类300X3，剩余1600元，可以资助剩余的学生有如下：
xA+yB=<1600，其中x,y是0，1,2,3,4,5的自然数。一共6+4+3=13种

Answer 5

4*500+3*300=2900
还省1600
分情况
A 4+0 B 6 种 1600/300取整+1
A 4+1 B 4 种 1100/300取整+1
A 4+2 B 3 种 600/300取整+1
A 4+3 B 1 种 100/300取整+1
答案为 6+4+3+1=14