Question

甲车和乙车同时分别从A/B两地相对开出,再相距中点12千米处相遇。已知甲车速度和乙车的速度比是5:6，求AB两

地间的路程是多少千米、（算数）

Answer 1

设：AB相聚x千米，两车运行了时间T。
V乙*T-V甲*T=12km …………1
V甲*T+V乙*T=x…………2
V甲/V乙=5/6…………3

根据3，可知：V甲=5/6V乙
带入1和2，得：1/6V乙*T=12
11/6V乙*T=x
所以x=12*11

x=132km

追问

看不来·· ··

追答

好吧，我承认上面的解答有点问题。
设：AB相聚x千米，两车运行了时间T。
V乙*T-V甲*T=24km ………1……V甲*T（甲走过的路程）+12km=V乙*T（乙走过的路程）-12km=中点，这个应该看得懂吧，就是如果两人速度一样，应该在中点相遇，现在乙比较快，所以乙比甲多走了12km
V甲*T+V乙*T=x…………2……V甲*T（甲走过的路程）+V乙*T（乙走过的路程）=总路程
V甲/V乙=5/6…………3……题目给的甲乙的速度关系

根据3，可知：V甲=5/6V乙...........把2和3中所有的 V乙 用 V甲的比例关系来替换
带入1和2，得：1/6V乙*T=24
11/6V乙*T=x…………替换后两式中的V乙*T可以约去
所以x=24*11

x=264km

追问

还是看不明白先，能不能不用方程，弄个好理解的

追答

这个题目本身就是一个要求列出方程组，联立解答的题目。
如果不用方程，还真有点难度。
给你弄个图吧。你边看图边看解答可能好理解一点。

甲走的路程（到相遇点，即AC）+12km(CD)=中点(AD);AC+CD=AD
乙走的路程（到相遇点，即BC）-12km(CD)=中点(BD);BC+CD=BD
AD=BD
所以：甲走的路程（到相遇点，AC）+12km=乙走的路程（到相遇点，BC）-12km
然后：路程=速度*时间
所以就有了上面的式子1：V乙*T-V甲*T=24km

AC+BC=AB
甲走的路程（到相遇点,AC）+乙走的路程（到相遇点BD）=总路程(AB)
所以有式子2：V甲*T+V乙*T=x

题目说：甲车速度和乙车的速度比是5:6。所以有式子3

然后一共有了3个式子，把它们联立起来。通过式子3个比例关系，使式子1和2中要么只有甲车速度，要么只有乙车速度。就是通过3替换掉其中一个的速度。我是替换掉了甲车的速度。
所以就有了式子：1/6V乙*T=24
11/6V乙*T=x
这两个式子还看不懂的话，可以替换成：V乙*T=24*6=6 x /11
根据24*6=6 x /11，就可以把 x 求出来了