Question

从1到100的自然数中,每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？

还有：甲乙丙丁要互相握手，他们一共握了多少次手？ 有1，2，3，4，5，6这6个数字可以组陈多少个没有重复数字的4位奇数？

Answer 1

这个用排列组合：1有一种，2有两种，3有三种...49有50种，到50就开始从五十种递减了，一直到99的一种。是所以一共就是（1+2+3+4...+50）*2=2550种取法。

1有1种取法，2有2种取法，3有3种取法，******，50有50种取法，51只能往后取共49种取法，52共48种取法，******，99有1种取法等吧。所以，应该为1+2+3+......+50+49+48+.....+1种取法。

加法法则：

一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。

通常把两个一位数相加的结果编成加法表。

多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。

多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。

再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。

Answer 2

因为：取1时有100一种取法，取2时有100、99两种取法，取3时有98、99、100三种取法，……取50时有51到100计50种取法，所以共有1+2+3+……50=1275种取法

Answer 3

这个用排列组合：1有一种，2有两种，3有三种...49有50种，到50就开始从五十种递减了，一直到99的一种。是所以一共就是（1+2+3+4...+50）*2=2550种取法。

Answer 4

设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种