Question

解关于平行四边形的证明题【急！！！！！！！！！！！！】

如图，已知点E、F为△ABC的AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG＝GH＝HC

连接EG,FH,并延长交于点D

求证 四边形ABCD是平行四边形

要求

先写解题思路 再写过程 要清晰

好的加分
【急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！】

Answer 1

证明：

连接BG、BH、BD，BD交AC于点O。

三角形ABH中，AE=EB，AG=GH，所以EG即ED平行于BH，

三角形CBG中，CF=BF，CH=HG，所以FH即FD平行于BG，

所以四边形BHDG是平行四边形，

所以OB=OD，OG=OH

因为AG=CH，所以OA=OC

所以AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形。

Answer 2

用反证法，过A作BC的平行线AP，连接EP交AC于K，

∵AP∥BC，△CFH∽△APH，∴AH：CH=2:1，∴AP：CG=2:1，

又∵FC=1/2BC，所以AP=BC，又AP∥BC，

∴四边形ABCP是平行四边形，

∴CP∥AB，△AEK∽△CKP，

平行四边形中，AB=CP，又∵AE=1/2AB，∴AE=1/2CP，

∵CP：AE=2:1，∴AK：KC=2:1，而CG：AG=2:1，

∴G与K重合，

我们已知P在FH上（在FH上取的一点），又知道P在EK上，而E与G重合，则，P在FH和EG上，两点确定一条直线，即P与D重合，即证明ABCD是平行四边形。

QED！

Answer 3

对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明：连结BH，BG
∵EG是ΔABH的中位线，
∴EG∥BH，即DG∥BH
同理BG∥DH
∴四边形BHDG是平行四边形，
连结BD，交AC于点O
则OB＝OD，OH＝OG，而AG＝HC
∴OA＝OC
所以四边形ABCD是平行四边形