如何求z=3-(x+ y)的最小值
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z=3-(x+y)
x²+y²+[3-(x+y)]²=9
整理得x²+y²+xy-3(x+y)=0
作L=y-x+λ[x²+y²+xy-3(x+y)]
dL/dx=-1+λ(2x+y-3)=0
dL/dy=1+λ(2y+x-3)=0
dL/dλ=x²+y²+xy-3(x+y)=0
解得x=1+√3，y=1-√3或x=1-√3，y=1+√3
显然当x=1-√3，y=1+√3时，y-x有最大值2√3
x²+y²+[3-(x+y)]²=9
整理得x²+y²+xy-3(x+y)=0
作L=y-x+λ[x²+y²+xy-3(x+y)]
dL/dx=-1+λ(2x+y-3)=0
dL/dy=1+λ(2y+x-3)=0
dL/dλ=x²+y²+xy-3(x+y)=0
解得x=1+√3，y=1-√3或x=1-√3，y=1+√3
显然当x=1-√3，y=1+√3时，y-x有最大值2√3
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