Question

11.如图，d是三角形abc中角acb的外角平分线与ba的延长线的交点。求证；角bac大于角b

Answer 1

证明：因为 CD平分角ACE
所以　角ACD＝角DCE
因为　角BAC是三角形ADC的外角
　　　所以　角BAC大于角ACD
所以　角BAC大于角DCE
　　　因为　角DCE是三角形BCD的外角
　　　所以　角DCE大于角B
所以　角BAC大于角B.

Answer 2

证明：因为 CD平分角ACE
所以　角ACD＝角DCE
因为　角BAC是三角形ADC的外角
　　　所以　角BAC大于角ACD
所以　角BAC大于角DCE
　　　因为　角DCE是三角形BCD的外角
　　　所以　角DCE大于角B
所以　角BAC大于角B.

Answer 3

由三角形角的关系,有
∠ace=∠b+∠bac
∠dce=∠ace*1/2=(∠b+∠bac)*1/2
∠dce=∠b+∠d
所以
(∠b+∠bac)*1/2=∠b+∠d
即
∠bac*1/2-∠d=∠b*1/2
因为∠d>0
故∠bac*1/2>∠b*1/2
∠bac>∠b