Question

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，对角线AC，BD交于O，且角AOB=60°，又E，F，G分别为ODAOBC中点

求证：△EFG为等边三角形
高手速来

Answer 1

证明：
连接CE、BF
因为F、E是AO、OD中点
所以EF＝AD/2（中位线性质）
由等腰梯形和∠AOB＝60度的条件
可证△COD和△AOB是等边三角形
所以由“三线合一”性质知CE⊥BD，BF⊥AC
所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线
所以GE＝FG＝BC/2
因为AD＝BC
所以FG＝GE＝FE
所以△EFG是等边三角形

Answer 2

证明：连接CE、BF 因为F、E是AO、OD中点所以EF＝AD/2（中位线性质）由等腰梯形和∠AOB＝60度的条件可证△COD和△AOB是等边三角形所以由“三线合一”性质知CE⊥BD，BF⊥AC 所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线所以GE＝FG＝BC/2 因为AD＝BC 所以FG＝GE＝FE 所以△EFG是等边三角形