Question

高一数学题~

已知向量m=（根号3sinwx，0），向量n=（coswx，-sinwx）（w>0），在函数f（x）=m（m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π/4,且当x∈【0,π/3】时,f(x)的最大值为3/2
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调递增区间

Answer 1

（1） f(x)=m^2+mn+t =[(根号3)sinwx]^2+(根号3)sinwx*coswx+t =3(sinwx)^2+(根号3)sin2wx/2 一系列整理 =2sin(2wx-π/3)/(根号3) + 3/2+t 由已知对称中心到对称轴的最小距离为π/4 该距离应该是周期的1/4 所以T=4* π/4=π 又由于2π/2w=T (其中2w是x的系数）解得w=1 f(x)=2sin(2x-π/3)/(根号3) + 3/2+t -π/3<=2x-π/3<=π/3 所以f(x)max=2*sin(π/3)+3/2+t=3/2 解得t=-1 f(x)=2sin(2x-π/3)/(根号3) + 1/2 (2)单调递减区间： π/2+2kπ<= 2x-π/3 <= 3π/2+2kπ 解得 5π/12+kπ <= x <= 11π/12+kπ k∈Z