Question

a(n+1)-a(n)=n的通项公式

Answer 1

a(n+1)-a(n)=n
a(n)-a(n-1)=n-1
……
a(2)-a(1)=1
a(1)=0 加了这个式子
左边的左边相加 右边相加
a(n+1)=n+n-1+……+1
a(n+1)=n(n+1)/2
a(n)=n(n-1)/2

Answer 2

a(n+1)-a(n)=n
a(n+1)=an+n
a2=a1+1
a3=a2+2
........
an=a(n-1)+n-1
两边相加得：
an=a1+1+2+...+n-1
an=a1+n(n-1)/2
因为你此题没有定义初始数a1，因此该数列通项公式如上，确定a1则确定通项。

Answer 3

由于没有首项a(1)的值，所以通项公式没有一个确定的解
设a(1)=k，对式子变形可知a(n+1)=a(n)+n
则a(2)=k+1，a(3)=k+1+2，……，a(p)=k+1+2+...+(p-1)=k+p(p-1)/2
即a(n)=k+n(n-1)/2，n=1,2,3,...