Question

一道数列题，请数学高手进~~~~

已知无穷数列｛An｝，A1=1，且A（n+1）≥An
请你举出一个符合条件的数列，且该数列满足：（A1²/A2）+（A2²/A3）+（A3²/A4）……+（An²/A（n+1））＜3/2

大侠们速度行动了~~~~

Answer 1

你好：hyhero
解：令Bn=An²/A(n+1)
即要求的命题为：B1+B2+B3……+Bn＜3/2，满足此条件的数列有很多
那我们先构造一个比较常见的 今Bn=1/n(n+1)
B1+B2+B3+……+Bn=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+)(1/3-1/4)+……+（1/n-1/(n+1)）=1-1/(n+1) <1<3/2 (这步没问题吧?）
即Bn=An²/A(n+1)=1/n(n+1)是满足条件要求的
所以An+1=n(n+i)An²
即A1=1
A2=1×(1+1)×1²=2
A3=2×(2+1)×2²=24
A4=3×(3+1)×24²=6912
……
……
An+1=n(n+i)An²
好了，此题到这就完了。可你是不是想问：那数列的通项An=??，究竟是多少？
我告诉你，有的数列通项公式很难求，或者说根本就没有。象这个就是这种情况，要不然就要你求出具体An，而不是举个例子
数列的定义：满足一定规律的一组数的排列。有规律就行（吃透定义）
这就是考的定义。（又一个擦边球）
希望对你有所以帮助，不清楚的再问我

Answer 2

An=[1/(a^b)]*a^b^n=[a^(b^n)]/(a^b) a>1,b>4
b的值可以更大些
^代表指数

Answer 3

很简单，你把：（A1²/A2）+（A2²/A3）+（A3²/A4）……+（An²/A（n+1））这里面的A2根据且A（n+1）≥An换成A1,这样就可以通分了，化简后就只有A1+A2+A3....+An了，再根据一个数列求和公式就ok了，不难的