Question

请问(sin75-sin15)(cos75+cos15)的值是多少？

我在团队中看到了这个答案

(sin75-sin15)(cos75+cos15)
=sin75cos75+sin75cos15-sin15cos75-sin15cos15

下一步就不明白了，1/2sin150 和 1/2sin30是怎么来的呢？

=1/2sin150+sin(75-15)-1/2sin30
=1/2*1/2+根号3/2-1/2*1/2
=根号3/2

请解答 谢谢。

Answer 1

有公式：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）

（sin75+sin15）*（sin75-sin15）=2 sin[(90)/2] cos[(60)/2] *2 cos[(90)/2] sin[(60)/2] 　　=sin（90）*sin（60）=二分之根号三

Answer 2

因为公式sin2A=2sinAcosA
sin150=2sin75cos75
sin30=2sin15cos15

Answer 3

sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))
有这个公式来的吧。。

Answer 4

倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ