Question

已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证AE=BD。

Answer 1

证明:
因为 点C是线段AB的中点，
所以 AC=BC
因为 ∠ACD=∠BCE
所以 ∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD
在三角形ACE和三角形BCD中，
AC=BC，
∠ACE=∠BCD，
CE=CD，
所以三角形ACE≌三角形BCD
所以AE=BD
给分吧，我自己打的呢

Answer 2

因为 C是AB中点
所以 AC=BC
因为 角ACD=角BCE
所以 角ACE=角BCD
又因为 CE=CD
所以 三角形ACE全等于三角形BCD
所以 AE=BD.

Answer 3

因为角ACD=角BCE,所以左右同时加上角DCE等号仍成立.即角ACE=角BCD,又因为AC=BC,CE=CD.根据边角边可证得三角形ACE全等于三角形BCD，则可证得AE=BD

Answer 4

解：将A,B点，B,E点相连∵点C平分AB∴AC=CB又∵∠ACD=∠BCE,CE=CD∴△DCA≌△ECB∴AD=EB,∠BAC=∠EBC又∵AB=BA∴△DAB≌△EBA∴ZE=BD

Answer 5

三角形ACE和BCD全等，SAS，