Question

求x^4/(1+x)的不定积分　谢谢各位

对不起打错了x^3*（1+x^2)^(1/2)的不定积分怎么求? 我二类换元了 但没做完

Answer 1

x^4/(1+x)＝(x^4＋1-1)/(1+x)＝x^3+x^2+x+1－1/(1+x)，接下去就简单了。或者一开始换元t=1+x也行

追问

第一个会了 第二个呢

追答

第二个，那是乘法吗？如果是乘法的话，简单的很呐

追问

第二项是根号下的 我打错了

追答

你把题目重新打一遍吧，我不知道根号到底在哪里，如果1+x^2在根号下，常用的做法是换元x＝tanu

Answer 2

∫ x³√(1+x²)dx，"√"是根号
=(1/2)∫(x²+1-1)√(1+x²)dx²
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-√(1+x²)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/ 5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C
=(1/15)(3x²-2)(1+x²)^(3/2)+C

Answer 3

令x=tant,代入化简得原式=(tan t)^3*(sec t)^3dt=tant^2*sect^2*(tant*sect)dt=(sect^2-1)*(sect^2)d(sect)....剩下的你应该会了吧？不会再问吧