Question

等价无穷小的定义和计算过程是怎样的？

Answer 1

计算过程如下：

x→0 时

x - sinx 

= x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)] 

= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。