Question

已知:关于x的一元二次方程mx²-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)

(1)求证：方程有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别为x1x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数解析式

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Answer 1

(1)求证：方程有两个不相等的实数根
mx²-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
△=b^2-4ac=(3m+2)^2-4m(2m+2)=9m^2+12m+4-8m^2-8m=m^2+4m+4=(m+2)^2>0,方程有两个不相等的实数根

（2）设方程的两个实数根分别为x1x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数解析式
△=(m+2)^2
x1=[(3m+2)-(m+2)]/4m=1/2
x2=[(3m+2)+(m+2)]/4m=(m+1)/m
y=x2-2x1=1+1/m-1=1/m

Answer 2

(1)
mx^2-(3m+2)x+(2m+2)
十字相乘
=[mx-(2m+2)](x-1)
x1=(2m+2)/m,x2=1
∵m>0
∴存在x1,x2.且令x1=x2时，m=-2不在范围
所以方程有两个不相等的实数根

（2）
一根为1
还有一根为(2m+2)/m
令(2m+2)/m>1
2m+2>m
m>-2
所以显然由于m>0
所以(2m+2)/m>1
所以x1=1,x2=(2m+2)/m
所以y=(2m+2)/m-2