Question

初三数学几何题求高手详细指导。

n ‘ 20:53:04
如图，EF是半径为10的圆O的直径，点A再点ef的延长线上，ac切圆o于点c，过点C作ef的垂线交ef于点D，交圆O于点B，CD＝4，过点D作一直线与AC交与P，与AB的延长线交于点Q。
1．2问证明了AB=AC，AC＝20／3．
（3）试探索1/PA＋1／AQ的值是否是定值，并说明理由
浏览次数递增，没人会做吗？？展现一下自己的智慧呀？？目前有2个哥哥解出来的，但是。。一个好复杂，一个不是初三的内容，看不懂。！！

Answer 1

用到了三角形内、外角平分线定理，更好的方法还没想到：

追问

这是哪里的知识呢，，这个定理初三没学哦，一点也不理解。。

追答

那就再给一种方法：

追问

第二条整条看不懂，不知道怎么比出来的呢，你好强哦。

追答

第二行的结果是第一行两个结论相除得到的，然后再把比进行转化

Answer 2

你在哪上初三。。。。我高二，但是这题一看就没有想做的感觉。。。。

追问

广东肇庆中学，我数学在级里数一数二的，初三以来，我看到也不想做，完全没思路、。

追答

= =做平面的我已经毫无感觉了。。。。我还是继续做我的立体去。。。。一看见证定值我就发麻。。。。你放心这种题高中不会有了！

Answer 3

解：1.CB⊥EA 垂径定理
CD=DB
AD=AD
∠CDA=∠BDA=90°
△ACD≌△ABD
AB=AC
连接CO. △COD∽△AOC(∠COD=∠AOC,∠ODC=∠ACO=90°）
OC/AC=OD/DC
5/AC=3/4 AC=20/3
3.当点P在C点时，Q在B点。1/PA+1/QA=6/20=3/10=0.3

追问

我已经说了。1.2已经证明了，我想问第三问。，

Answer 4

AE垂直平分BC
AB=AC

连接OC
OD=3 △ocD∽△oac
AC＝20／3．

是定值

追问

求过程，我也知道是定值

Answer 5

△APD的面积＝0.5PA×ADsin∠PAD
△AQD的面积＝0.5AQ×ADsin∠QAD
△PAQ的面积＝0.5PA×AQsin∠PAQ
显然，△APD的面积＋△AQD的面积＝△PAQ的面积
∴0.5PA×ADsin∠PAD＋0.5AQ×ADsin∠QAD＝0.5PA×AQsin∠PAQ
容易证出：∠PAD＝∠QAD＝∠PAQ/2
∴AD（PA＋AQ）sin（∠PAQ/2）＝PA×AQsin∠PAQ
很明显，AD×PA×AQsin（∠PAQ/2）≠0
∴AD（PA＋AQ）sin（∠PAQ/2）＝PA×AQsin∠PAQ的两边同除以AD×PA×AQsin（∠PAQ/2）得：
1/PA＋1/AQ＝sin∠PAQ/［ADsin（∠PAQ/2）］
∵AD、∠PAQ都是定值，∴1/PA＋1/AQ＝定值，且该定值是sin∠PAQ/［ADsin（∠PAQ/2）］

Answer 6

你的题写错了，直径是10！！！