Question

高2数学啊

已知抛物线y^2=2px(p>x)上有一点A(4,4)

过A任意做两条直线AM、AN,AM交抛物线与另一点M，AN交抛物线于另一点N，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值，并求此值。
上面的打错了
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有一点A(4,4)

过A任意做两条直线AM、AN,AM交抛物线与另一点M，AN交抛物线于另一点N，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值，并求此值。

Answer 1

将A点坐标代入抛物线方程，可知2p=4，所以抛物线方程为 y^2=4x。
设AM方程为 y-4=k(x-4)，与抛物线方程联立，可解得A(4，4），M(4(k-1)^2/k^2，(4-4k)/k)。
同理可得（其实只要将M点坐标中k换成-k即可） N(4(k+1)^2/k^2，-(4+4k)/k)。
因此，直线MN的斜率为 [(4-4k)/k+(4+4k)/k]/[4(k-1)^2/k^2-4(k+1)^2/k^2]=-1/2为定值。

追问

是按 p>0 写的么

追答

是啊。运算过程都省略了，你自己努力吧。

追问

你要多少悬赏？？

追答

NO.只要能给别人以帮助，我就活得有意义。