Question

离散型随机变量的概率密度函数是什么？

Answer 1

离散型场合的似然函数就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）

连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关

样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率

 P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}

=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）

连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。

扩展资料：

如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2...称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。

离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

参考资料来源：百度百科-离散型随机变量