
高一数学三角函数问题
三角形ABC中,sinBsinC=cos²A/2则ABC是(等边/等腰/直角/直角等腰)三角形?怎么做啊...
三角形ABC中,sinBsinC=cos²A/2 则ABC是(等边/等腰/直角/直角等腰)三角形?
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在△ABC中,若sinB•sinC=cos²A/2,则△ABC是__等腰三角形__.
【解析】
在△ABC中,sinB•sinC=cos²A/2=(1+cosA)/2
∴2sinBsinC=1+cosA
又2sinBsinC=cos(B-C)-cos(B+C)=1+cosA
∵B+C=π-A
∴cos(B+C)=-cosA =>cos(B-C)=1
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形
只是等腰三角形而已,楼上回答错误.
【解析】
在△ABC中,sinB•sinC=cos²A/2=(1+cosA)/2
∴2sinBsinC=1+cosA
又2sinBsinC=cos(B-C)-cos(B+C)=1+cosA
∵B+C=π-A
∴cos(B+C)=-cosA =>cos(B-C)=1
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形
只是等腰三角形而已,楼上回答错误.
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因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
cosA=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosc+sinBsinC
即cosBcosc+sinBsinC=1
也就是cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C
因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
sin(B+c)=1+cosA
sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
故A=90
综上所述,三角形ABC为等腰直角三角形
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
cosA=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosc+sinBsinC
即cosBcosc+sinBsinC=1
也就是cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C
因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
sin(B+c)=1+cosA
sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
故A=90
综上所述,三角形ABC为等腰直角三角形
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