Question

初二数学几何！急急急！！

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=12，M是AB中点，∠C=60°，∠1=90°，求梯形ACBD的面积。

Answer 1

解：延长DM交BC于E
在⊿AMD和⊿BME中
∵M是AB的中点（已知）
∴AM=BM
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAM=∠EBM（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）
∵∠AMD=∠BME（对顶角相等）
∴⊿AMD≌⊿BME（全等三角形判定定理：两角夹边相等，两三角形全等。）
S⊿AMD=S⊿BME,AD=BE（全等三角形性质：对应边相等、面积相等。）
∵AD+BC=12
∴CE=BE+BC=AD+BC=12
又∵∠1=90°（已知）
∴⊿CDE是直角三角形（直角三角形定义）
∵∠C=60°
∵∠E=30（直角三角形性质：在直角三角形中，两锐角互为余角。）
∴CD=1/2CE=(1/2)×12=6（定理：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。)
可求：DE=6√3（定理：勾股定理，或三角函数）
由图可得：S梯形ACBD=S⊿CDE=1/2CD×DE=(1/2)×6×6√3=18√3

Answer 2

延长DM与BC相交于N
证明三角形ADM与三角形BNM全等，则
BN=AD
则CN=BN+BC=AD+BC=12
又，∠C=60°，∠1=90°
则DC=CN/2=6 DN=DC*根号3=6根号3
CN*h/2=DC*DN/2=18根号3
所以(AD+BC)*h/2=18根号3
即梯形面积是此

Answer 3

过M点做平行于AD的辅助线见CD于N点,可知N为CD中点，过D做BC的垂线，交BC与E点：
则MN为梯形的中位线，MN=1/2*(AD+BC)=6
因为MN//AD//BC,则<BCD=<MND=60°
在△MND中，<MND=60°，<MDN=90°，所以MD=1/2MN=3,所以CD=2ND=6
在直角△CDE中，<C=60°，则CE=1/2CD=3,DE=根号（CD²-CE²）=3根号3
所以梯形面积=1/2*(AD+BC)*DE=18根号3

Answer 4

18 根号3

Answer 5

取CD中点E，ME=6，DE=3，CD=6，高为·3√￣3，面积就出来了。

Answer 6

18根号3