Question

如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，DE∥AB交BC于E，求证BE=CE

Answer 1

解：因为DE//BC，所以∠ABD=∠BDE
又∠ABD=∠DBC,所以：∠DBC=∠BDE
则：在三角形BDE中，有：BE=DE
又在Rt △BDC中：∠DBC+∠BCD=∠BDE+∠CDE=90度
所以：由∠DBC=∠BDE得：∠BCD=∠CDE
则在△CED中，CE=DE
所以：BE=CE

Answer 2

证明：因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD
又因为AB//DE
所以∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）
所以∠CBD=∠BDE
所以BE=DE
因为∠BCD+∠DBC=90，∠EDC+∠EDB=90
所以∠BCD=∠EDC
所以CE=DE
所以BE=CE