Question

条件极值与拉格朗日乘数法

用拉格朗日乘数法求条件极值时，能得出可能的极值点。但是如何判定该点是极大值还是极小值？如果能将条件极值化成无条件极值可以用机制存在必要条件判断，要是不能怎么办？

Answer 1

判断是极大值还是极小值点，一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识。当不能作出有效判断时，可以求取函数的二阶导数进行判断，其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断。至于存在不能化为无条件极值的问题，一般是先不管约束条件建立求解极值点的方程，然后再限制在约束条件下求出最后解答，具体的过程，建议参看变分原理等数学或力学书籍，如《计算动力学》中就有提到，不过这本书不是纯粹的数学推演。