如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE
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设正方体边长为2，取BD中点为F，连接EF、C1F、C1E。
在Rt△EAF中，可知AE=1,AF=根号2，则得到EF=根号3；
在Rt△CC1F中，可知CC1=2,CF=根号2，则得到C1F=根号6；
在Rt△A1C1E中，可知A1E=1,A1C1=2根号2，则得到C1E=3；
因为EF²+C1F²=C1E²，所以△C1EF为Rt△，角EFC1为直角
因此EF⊥FC1。
又因为等腰△EBD中，EF⊥BD
所以EF⊥平面C1BD
由于EF在平面BDE上，
可得平面BDE⊥平面C1BD
在Rt△EAF中，可知AE=1,AF=根号2，则得到EF=根号3；
在Rt△CC1F中，可知CC1=2,CF=根号2，则得到C1F=根号6；
在Rt△A1C1E中，可知A1E=1,A1C1=2根号2，则得到C1E=3；
因为EF²+C1F²=C1E²，所以△C1EF为Rt△，角EFC1为直角
因此EF⊥FC1。
又因为等腰△EBD中，EF⊥BD
所以EF⊥平面C1BD
由于EF在平面BDE上，
可得平面BDE⊥平面C1BD
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