Question

谁能给一个圆锥曲线通用的弧长公式。就是用统一方程求的，可以有a，b，c，e，p。但越少越好。化简一下啊

就像图片上椭圆的弧长公式类似的，顺便说一下那个应该是sin²t。
就这么些分了。

Answer 1

圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线
标准方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
a>0,b>0 y^2=2px
p>0
范围 x∈[-a,a]
y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)
y∈R x∈[0,+∞)
y∈R
对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴对称
顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
焦点 (c,0),(-c,0)
【其中c^2=a^2-b^2】 (c,0),(-c,0)
【其中c^2=a^2+b^2】 (p/2,0)
准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2
渐近线 —————————— y=±(b/a)x —————
离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半径 ∣PF1∣=a+ex
∣PF2∣=a-ex ∣PF1∣=∣ex+a∣
∣PF2∣=∣ex-a∣ ∣PF∣=x+p/2
焦准距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p
通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p
参数方程 x=a·cosθ
y=b·sinθ，θ为参数 x=a·secθ
y=b·tanθ,θ为参数 x=2pt^2
y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点
(x0,y0)的切线方程 (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0)
斜率为k的切线方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k
圆锥曲线的中点弦问题

追问

我问的不是这个呀丫丫丫丫丫丫丫

Answer 2

如果用到微积分的话，也不是你图片上那样积分的，上下线肯定有X1，X2，这样积分得到的通用公式没实际意义，而且这样的微积分公式可以实用任何的图形。
但是有这样的焦点弦公式，考试大纲不要求掌握，但很实用。
设圆锥曲线焦点到准线的距离为P，e为圆锥曲线的离心率，θ为过焦点的弦与X轴的旋转角θ，则焦点弦L=2eP/[1-e^2 (cosθ）^2]
过焦点的焦点弦通用公式很实用，最有实用价值，证明也好证，但是不好写出来。

Answer 3

这个问题在考试的时候不会考到，记得我从没用过这种公式，不需要，我认为您应该看看重点的公式和题型，不要再去想这些无关紧要的公式、、