f(x)=log2(1+x^4)-1\(1+x^2)的单调区间怎么求
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解：f(x)的定义域为R
f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数，函数关于y轴对称
设0<x1<x2，
f(x2)-f(x1)=log2(1+x2^4)-log(1+x1^4)-1/(1+x2^2)+1/(1+x1^2)
=log2(1+x2^4)/(1+x1^4)+(1+x2^2-1-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=log2(1+x2^4)/(1+x1^4)+(x2^2-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
∵1+x2^4)/(1+x1^4)>1
∴log2(1+x2^4)/(1+x1^4)>0
∵x2^2-x1^2>0
∴(x2^2-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]>0
∴f(x2)-f(x1)>0,
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[0,+∞)为增函数，
则f(x)在(-∞,0)为减函数
f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数，函数关于y轴对称
设0<x1<x2，
f(x2)-f(x1)=log2(1+x2^4)-log(1+x1^4)-1/(1+x2^2)+1/(1+x1^2)
=log2(1+x2^4)/(1+x1^4)+(1+x2^2-1-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=log2(1+x2^4)/(1+x1^4)+(x2^2-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
∵1+x2^4)/(1+x1^4)>1
∴log2(1+x2^4)/(1+x1^4)>0
∵x2^2-x1^2>0
∴(x2^2-x1^2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]>0
∴f(x2)-f(x1)>0,
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[0,+∞)为增函数，
则f(x)在(-∞,0)为减函数
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