Question

如何判断函数左极限和右极限是否存在且相等？

Answer 1

前提是A部分的极限存在，B部分的极限也存在，而且极限不能为无穷大。第一张图是不能拆项的，因为（1-cosx）/x^4在x趋于0时的极限为无穷大。

从这个点的左边无穷趋向于这个数时，整个函数趋向于某个特定的数；右极限则是从这个点的右边无穷趋向时的极限，极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。

扩展资料：

左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。左极限与右极限只要有其中有一个极限不存在，则函数在该点极限不存在。

Answer 2

要判断一个函数在某一点的左极限和右极限是否存在且相等，可以采用以下方法：

1. 直接计算左极限和右极限的值，看它们是否相等。如果两个极限的值相等，则函数在该点处存在极限，并且左右极限相等。

2. 利用函数的奇偶性或周期性等性质，判断左右极限是否相等。例如，对于一个奇函数，其左右极限必须相等；对于一个周期函数，如果周期内的左右极限相等，则整个函数在整个周期内的左右极限也相等。

3. 根据函数的定义区间和极限的定义，利用夹逼定理等方法判断左右极限是否相等。例如，可以构造两个函数g(x)和h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，并且lim(x→c) g(x) = lim(x→c) h(x)，那么根据夹逼定理，f(x)在c处的极限存在且等于这个共同的极限值。

需要注意的是，在有些情况下，函数在某一点的左右极限可能不存在或者无穷大，这时候就不能直接判断左右极限是否相等，需要根据具体情况进行分析。