对于方程 cosh z=0，在复数范围内的解可以用反双曲余弦函数 arccosh(z) 来表示。由于 cosh(z)=(e^z+e^(-z))/2，因此我们可以将原方程转化为 e^z+e^(-z)=0，即 e^(2z)+1=0。然后，我们可以用求解一元二次方程的方法，将 z 表示为：
z = (1/2) * ln(-1) = (1/2) * (ln|1| + (2n+1)iπ) = (2n+1)iπ/2, n ∈ Z
其中，i 是虚数单位，π 是圆周率。因此，在复数范围内，cosh z=0 的解为 z = (2n+1)iπ/2，其中 n ∈ Z。
2.对于方程 z^6 + 3z^6 + 2 = 0，我们可以将其变形为 z^6 = -2/3，然后求出 z 的六次方根。在求根的过程中，可以利用极坐标表示复数，即 z = re^(iθ)，其中 r 是模长，θ 是辐角。
将 z = re^(iθ) 带入 z^6 = -2/3，我们得到：
r^6 e^(6iθ) = -2/3
因为左边是一个复数的极坐标形式，因此它的模长为 |r^6| = |r|^6，辐角为 6θ。因此，我们可以得到：
|r|^6 = 2/3， 6θ = (2n+1)π，其中 n ∈ Z
解出模长 r 和辐角 θ，再将它们代入 z = re^(iθ)，即可得到方程的六个解：
z = (2/3)^(1/6) * e^(iπ/6 + nπ/3), n = 0, 1, 2, 3, 4, 5
其中，^(1/6) 表示开六次方根，e 表示自然常数的底数，i 表示虚数单位，π 表示圆周率。这些解可以表示为一组六边形的顶点，如下图所示：
其中，z0 = (2/3)^(1/6)，z1 = z0 * e^(iπ/3)，z2 = z0 * e^(2iπ/3)，z3 = z0 * e^(iπ)，z4 = z0 * e^(4iπ/3)，z5 = z0 * e^(5iπ/3)，z6 = z0 * e^(2iπ)。这六个解可以通过旋转和缩放 z0 得到
cosh(z) = (e^z + e^(-z)) / 2
那么，cosh(zeta) = 0 可以转化为：
(e^zeta + e^(-zeta)) / 2 = 0
即：
e^zeta + e^(-zeta) = 0
将 e^zeta 看做一个整体，设 w = e^zeta，则原方程可以转化为：
w + 1/w = 0
将 w^2 带入原方程，得到：
w^2 + 1 = 0
因此，w 的值为：
w = ±i
由 w = e^zeta，可得：
e^zeta = ±i
取对数，得到：
zeta = ln(±i) = (π/2 + 2kπ)i 或 (-π/2 + 2kπ)i，其中 k 为任意整数。
因此，原方程在复数范围内的解为：
zeta = (π/2 + 2kπ)i 或 zeta = (-π/2 + 2kπ)i，其中 k 为任意整数。
(2)
将 $z = \zeta^3$，则原方程可以变形为：
$$z^2 + 3z + 2 = 0$$
解这个二次方程，有：
$$z_1 = -1, \quad z_2 = -2$$
将 $z = \zeta^3$ 代回原方程，有：
$$\zeta^3 = -1, \quad \zeta^3 = -2$$
对于 $\zeta^3 = -1$，有：
$$\zeta^6 = (\zeta^3)^2 = 1$$
因此，$\zeta$ 可以取以下三个值：
$$\zeta_1 = e^{i\pi/3}, \quad \zeta_2 = -1, \quad \zeta_3 = e^{-i\pi/3}$$
对于 $\zeta^3 = -2$，有：
$$\zeta^6 = (\zeta^3)^2 = 4$$
因此，$\zeta$ 可以取以下两个值：
$$\zeta_4 = \sqrt{2}e^{i\pi/3}, \quad \zeta_5 = -\sqrt{2}e^{-i\pi/3}$$
综上所述，原方程在复数范围内的所有解为：
$$\zeta = e^{i\pi/3}, \quad \zeta = -1, \quad \zeta = e^{-i\pi/3}, \quad \zeta = \sqrt{2}e^{i\pi/3}, \quad \zeta = -\sqrt{2}e^{-i\pi/3}$$
ohz-0=0
ohz-a=0-a
因此，方程可以写成z-0=0的形式，其中z=0为唯一解。
接下来，考虑方程+3x+2=0在复数范围内的解。
首先，将方程写成标准形式ax+b=0，即3x=-2，从而得到：
x = -2/3
因此，方程在复数范围内的解为x=-2/3。
