Question

f(x,y)=(x-1)g(y)+(y-1)h(x),求fx(1,1)

Answer 1

给定 f(x, y) = (x - 1)g(y) + (y - 1)h(x)，我们需要找到关于 x 的偏导数，表示为 fx(x, y)。

fx(x, y) = ∂f(x, y)/∂x

现在，我们需要对 f(x, y) 求关于 x 的导数，将 y 视为常数：

fx(x, y) = d((x - 1)g(y))/dx + d((y - 1)h(x))/dx

由于 g(y) 是关于 y 的函数，当关于 x 求导时将其视为常数，所以：

d((x - 1)g(y))/dx = g(y)

对于第二项，我们需要应用链式法则：

d((y - 1)h(x))/dx = (y - 1) * dh(x)/dx = (y - 1)h'(x)

现在，我们可以重写 fx(x, y)：

fx(x, y) = g(y) + (y - 1)h'(x)

最后，我们需要找到 fx(1, 1)：

fx(1, 1) = g(1) + (1 - 1)h'(1) = g(1) + 0 = g(1)

所以，fx(1, 1) = g(1)。

供参考，望笑纳！