Question

一道高中数学题 急！！！！！！！！！！

已知圆C过点P（4，1），和直线x+y-3=0相切,和圆（x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切，且圆心在直线2x-3y=0上，求圆C的方程。

Answer 1

解：因为圆心在直线2x-3y=0上，所以设圆心坐标是（3a，2a），则有圆心到直线x+y-3=0距离等于半径，同时圆心到p距离也是半径，可以得到a=25或者a=1.
当a=25是圆心（75，50）半径36跟2，此时所求圆不与已知圆外切故舍去
当a=1时圆心（3，2）半径跟2，经过验证此圆和已知圆外切，
所以所求C方程是（x-3）（x-3)+(y-2)(y-2)=2

Answer 2

设圆心坐标为（a,b）
则2a-3b=0,a=3b/2
所以圆心坐标为（3b/2,b）
设所求圆的方程为（x-3b/2）^2+(y-b)^2=r^2
因为圆和直线x+y-3=0相切，所以圆心（3b/2,b）到直线的距离就等于r
因为圆与另一个圆（x-6)(x-6)+(y-5)(y-5)=8外切，所以圆心距就等于两圆的半径和
再加上点P（4,1）在圆上，就可以立出方程组，从而求出b和r
然后就可以解除圆的方程啦

Answer 3

（x-3）^2 + (y-2)^2 = 2