Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点D.求证：四边形CFDE是正方形

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点D.求证：四边形CFDE是正方形

Answer 1

作DG⊥AB,垂足为G
∵AE平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB
∴DF=DG(角平分线上的点到两边距离相等)
∵AF平分∠ABC,DE⊥BC,DG⊥AB
∴DE=DG(角平分线上的点到两边距离相等)

∴DE=DF

又∵∠C=∠DEC=∠DFC是直角,即四边形CEDF是矩形
且DE=DF
∴四边形CEDF是正方形